Спираль Золотого сечения, и о других приложениях сайта

Было проведено немало экспериментов в целях выяснения человеческих предпочтений в формах и пропорциях. Число Φ (1,618) оказалось искомым числом, и, как уже теперь ясно, совместимым и с человеческой психологией. Следовательно, социокультурные и, в целом, цивилизационные процессы, зависимые от человеческих взаимоотношений и от того, как люди отстраивают свои сообщества, также могут быть связаны с этим замечательным отношением.

Многочисленные исследователи динамики такого рода процессов — П. Сорокин, Н. Кондратьев, Л. Гумилёв, О. Шпенглер, С. Хантингтон, А. Дж. Тойнби (далеко не полный их перечень) — активно вторгались в мир циклов с разных сторон цивилизационных процессов.

Но, к примеру, у меня всегда возникал вопрос о наличии математических моделей и корректности графических пояснений авторов к своим теориям или, более точно, — о степени формализации ими исследуемых процессов, что является предпосылкой к самой возможности применения математики вообще.

Увы, но решению самопоставленный вопрос не поддался практически ни в одном случае. А так как то, что не может быть строго выражено математикой, не может претендовать на истину, то, при всём моём уважении к авторам, их трудам я поставил жёсткий диагноз: «беллетристика для скучающих интеллектуалов».

Но если есть здоровое логическое зерно, то оно должно обязательно прорасти!

В этом приложении сайта нет попыток поиска единиц измерения, например, «пассионарного напряжения этносистемы», «уровня вестернизации» или «результирующей идеациональной и чувственной модели общества», статья затрагивает иную сторону дела — поиск единой движущей силы, определяющей единый ход всех кривых.

Так как графические пояснения циклистов к своим теориям имеют много общего (ноль → возрастание → пик → упадок → и медленно в ноль) выдвигается предположение, что все исследованные циклистами явления при описании динамики их изменений во времени содержат в математической модели один и тот же параметр, который придаёт им физический (от Природы) смысл.

Так как я придерживаюсь уверенности, что «если найдена зависимость в целых числах, знайте, что вы ошиблись», в список предполагаемых кандидатов попало число 1,6180339... на основании которого отстроим спираль Золотого сечения (далее — ЗС).

Рис. 1. Отстроение циклоиды

Воспользуемся приёмом её построения в полярных координатах, предложенного, в частности, М. Котреллом [1]: нарисуем прямоугольник, А так, что его стороны будут соотноситься между собой как 1:1,618 (рис. 1).

Добавив к его большей стороне квадрат B, получим новый прямоугольник AB с тем же отношением сторон.

Квадраты C, D, E и последующие построим по тем же правилам.

Рис. 2. Отстроение циклоиды в полярных координатах

Если соединить углы всех прямоугольников (отмечены звёздочками на рис. 1), то мы получим спираль ЗС (рис. 2).

На этом изыскания М. Котрелла в [1] заканчиваются.

Теперь переведём вид полученной кривой рис. 2 в координаты Декарта (рис. 3) так же как это делается при преобразовании окружности в синусоиду.

Рис. 3. Отстроение циклоиды в декартовых координатах

Если предположить, что полученная кривая Циклоиды ЗС отражает скорость изменения какого-то движения, то есть является производной некоей функции, то можно легко вычислить и отстроить на графике первообразную Циклоиды ЗС — рис. 4 (для одного цикла в 2π).

Рис. 4.

При этом задача определения значения постоянной величины в формуле первообразной функции мною не решена; сделано предположение о её нулевом значении.

Сходство первообразной с функцией Гаусса — это реакция первого взгляда; присмотревшись более внимательно, можно заметить, что кривая первообразной на рис. 4 более схожа с выражением для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было впервые получено Максом Планком. — Почти как по Сент-Экзюпери, кривая рис. 4 — это «удав, проглотивший слона»; значение кривой по ординате¹ стремится к нулю по мере увеличения значения аргумента (времени) по оси абсцисс, но только после прохождения пика («макушки головы слона»).

Внутри цивилизационных циклов весы «мир → развитие / войны, страдания → упадок» находятся в постоянном колебании, флуктуации оказываются порой настолько сильны, что могут быть ошибочно приняты за смену фаз этногенеза.

Предполагаю, что реальный ход динамики первообразной функции ЗС внутри одного цивилизационного цикла определяется в тот или иной момент времени соотношением сил Добра и Зла, а также Страданиями людей.

Все перечисленные три понятия интуитивно ясны, однако, для однозначности понимания этих терминов, их описания взяты не из обывательского оборота, а из учения Спитамы Заратуштры (см., напр., [2]) и из последней серии книг Трипитаки буддистов — Абхидхармы (см., напр., [3].[5]), в частности, понятие «страдание» рассматривается в контексте Четырёх Благородных Истин.

Описание взаимовлияний сил Добра, потуг Зла и людских Страданий может быть выражено формулой Стабильности мира [6]:

Эта формула прочитывается так: чем больше Зла на земле, тем (при постоянстве Страданий), для сохранения равенства соотношения, должно быть больше Добра; если же силы Добра не реагируют на приращение сил Зла, то автоматически увеличиваются людские Страдания. Если недоброта исходит от источников Зла в меньшей мере, то, даже при постоянстве Добра, люди освобождаются от части Страданий.

Для конкретной суперэтносистемы константа формулы имеет всегда одно и никогда не изменяющееся значение; для иной этносистемы — другое.

Любой физик тут же скажет: чем не аналог закона Клапейрона для идеального газа (PV/T=C=const.)? И он будет прав! Именно закон Клапейрона и послужил мне аналогом для описания формулы Стабильности мира.

Любой экономист также не окажется молчуном, заявив, что, по сути, это — та же формула, которую, правда «молча» (без ссылок на физиков и при полном непонимании сути), заимствовал Ирвинг Фишер для описания движения денежных масс в идеальной экономике (в реальной экономике применять его матызыск категорически нельзя! — знает о том даже физик-первокурсник):

MV/ P = Q = const.

где
M — количество денег в обращении; V — скорость их обращения; P — цена; Q — объём продаж товаров и услуг.

Вполне может статься, что константа С в формуле Клапейрона, уточнённая для конкретного газа Дмитрием Ивановичем Менделеевым, и в формуле Стабильности мира будет раскрыта кем-либо из новых «Менделеевых» XXI-ого века. Мне представляется, что эта константа включит в себя и число Φ.

Тогда число Φ придётся признать не только «строителем» красоты, но и «союзником» Зла. — Дуализм учения Спитамы Заратуштры проявится, как и всегда, до конца, и в применении Золотого сечения также!

Если принять за данность только что описанную параметрическую зависимость хода цивилизационных циклов от числа Φ, соединить в единую логику знания, факты и теории, описанные ниже, то можно получить дополнительный инструмент анализа информации на данном сайте; продвинуться хотя бы на один шаг в разработке новой Царицы наук — математической истории.

Пока же в качестве «оселков» для поверки сведений сайта используется как это Приложение, так и иные, и в том числе:

3.1. Абхидхармакоша. Учение о мире

Берётся в расчёт, что ныне живущая Раса людей — далеко не первая на планете. О чём, правда, известно давно.

В литературном памятнике Индии [3] приводится история о земных Расах и причинах их смен, которая, на мой взгляд, достаточно вменяемо описывается кривыми Золотого сечения.

Вот эта история по источнику [3] в моём изложении, и график (рис. 5 — не в масштабе!), на котором ось ординат — это пассионарная мощность этнической системы соответствующей Расы, ось абсцисс — время продолжительности одного цикла.

Итак, беседа мудреца и его ученика о смене Рас:

— Был ли царь у первых людей?
— Нет!
— Что же тогда было?
— И в ваших краях, да и на нашем континенте, сохранилось предание, что Господин Богов для постройки Земли и её окружения создал сущности; это было Первое Поколение Созидателей, это были боги Первопричин, через посредство которых появились первые люди; их можно назвать существами Второго Поколения. Предание гласит, что они имели физическую форму, были порождены Разумом, обладали семью органами и членами тела без каких-либо изъянов и высокоразвитыми способностями.

Рис. 5. Смена Рас.

Они были красивы, с приятным цветом кожи, самосветящиеся, передвигающиеся по воздуху, живущие радостью, то есть имеющие радость в качестве пищи, с долгой продолжительностью жизни, то есть живущие долго.

И вот у этих живых существ, пребывавших в таких условиях, однажды появился в распоряжении сок земли, по вкусу напоминающий мёд. И тогда одно из этих существ, обладающее самой нетерпеливой природой, почувствовав запах сока, попробовало его на вкус и съело. Затем и другие сделали то же самое. Это и явилось началом потребления материальной пищи...

— Так начало вырождаться Второе Поколение людей?
— Да. Благодаря постоянной практике потребления такой пищи, тела этих живых существ стали плотными и тяжёлыми, а сияние исчезло. В результате наступила темнота, а затем появились Солнце и Луна, под светом которых люди переродились. Так явилось на землю Третье Поколение.

Постепенно у этих новых существ, охваченных страстным желанием ощущать вкус, исчез также и сок земли и появился тонкий земляной пирог, или «земляная пена». Они стали испытывать жадное влечение и к нему. Со временем этот земляной пирог тоже исчез. Затем появились ползучие лесные растения. К ним также возникло жадное влечение, но и они исчезли. Потом появился дикорастущий рис — стали есть и его. Поскольку он был грубого качества, для выведения шлаков у живых существ появились каналы для их выведения, а также женские и мужские половые органы, различающиеся по форме.

Ты, конечно, догадался, Ученик, что это были уже люди Четвёртого Поколения. Эти новые существа, видя друг друга, в силу прежней привычки радоваться друг другу, становились жертвой ошибочных представлений о причинах этой радости, вызвавших в дальнейшем чувственное влечение; с этого времени они начали деградировать, одержимые злым духом...

— Что же было дальше? — проявил нетерпение собеседник.
— Раньше живые существа вечером приносили рис для вечерней еды, а утром — для утренней. И вот одно из этих существ, будучи ленивым по природе, сделало запас. Другие, глядя на него, также начали делать запасы. И тогда у них возникло понятие «моё».

Это новое понятие потрясло мир, который наполнился к тому времени ворохом чудес рук человеческих, но оно же и привело к катастрофе: так, почти полностью погибло Четвёртое Поколение. Но некоторым людям удалось спастись, они разбрелись по свету; при этом часть знаний предков удалось сохранить, но немногим.

Рис, который всё время продолжали срезать, перестал родиться. Поэтому, разделив между собою поля, люди Пятого Поколения, расселившиеся на нашем континенте, присвоили их и стали грабить чужие. Так появилось воровство.

Для того чтобы воспрепятствовать воровству, крестьяне собрались и выделили из своей среды специального человека, который за шестую часть урожая должен был охранять поля. Этот хранитель полей стал у нас называться кшатрием; так появилось само понятие «кшатрий». Поскольку он был, по-вашему, тем избранным царём, относительно которого множество людей пришли к согласию, и устраивал всех, возникло и укрепилось само наименование «царь». Таково начало династии царей.

Впоследствии при одном из царей начало процветать воровство среди тех, кто из жадности не делился установленной долей. Царь использовал против них оружие. Так впервые потекла кровь. Поэтому другие люди стали говорить: «Мы так не поступали». Это положило начало лжи. Так на землю опустилось покрывало страданий.

Считается теперь, что причинами всех бедствий человечества и его вырождения являются страстное влечение к ощущению вкуса и лень...

3.2. Теория пассионарности

Пока непонятно как именно, но есть уверенность, что со своим развитием теория пассионарности Л. Н. Гумилёва может оказаться базисом математической истории.

На мой взгляд, эта теория — единственная среди циклических теорий (кроме, конечно, работы Н. Кондратьева), которая позволяет подойти к пониманию того, что именно исчисляется по оси ординат², и каковы единицы измерения функции.

После некоторых уточнений положений теории пассионарности (исходник теории см., напр., [7], [8]) с учётом содержания соответствующего приложения к сайту могут стать реальными не только рассуждения с качественными результатами, но, на мой взгляд, и расчёты с количественными итогами.

Краткое изложение теории пассионарности Льва Н. Гумилёва с попыткой формализовать способ определения точек фазовых переходов этногенеза, и с некоторыми иными уточнениями приводится здесь.

3.3. Роза Мира

Хочу заметить, что в Розе Мира [9]:

• термин Д. Андреева «сверхнарод» и термин Л. Гумилёва «суперэтнос» полностью идентичны. Это синонимы, определяющие, таким образом, наличие параллелей в учениях двух русских гениев;
• уверенность Д. Андреева в наличии двухсот сорока двух пространственных и шести временных координат в земной брамфатуре и уже доказанная учёными (например, теория Стейнхардта-Тюрока) многомерность Вселенной являются представлениями о мире одного порядка, по крайней мере, по степени их отлёта от традиционного здравого смысла; отличие состоит лишь в форме изложения;
• жёсткость литературного стиля радомысла напоминает Коран (в переводе И. Ю. Крачковского, конечно), внутренняя логика и высокий литературный уровень — книги Авесты; представления же об иных мирах Земли — это иногда просто калька с буддийских описаний (с Трипитакой, кстати, Д. Андреев не был знаком). — Речь идёт действительно о Розе Мира.

Ознакомиться с характеристиками сакуал и слоёв миров восходящего и нисходящего рядов в Розе Мира можно здесь.

3.4. Иные приложения

В Приложениях к сайту собраны и иногда переконструированы в удобочитаемые таблицы общеизвестные сведения.

При новом взгляде на них в сопоставлении с данными сайта (при более внимательном прочтении материала, сравнении данных меж собой, соизмерении сведений с научными данными, и т. п.) удивление и обиду от многолетнего одурачивания себя лейб-наукой, порой, трудно остановить...

Естественным образом получаемые выводы от таких горьких откровений могут войти в резонанс с данными, которые генерируются в разделе Аналитика сайта.

Литература

1. Котрелл М., Сверхбоги, — М.: Эксмо, 2004
2. Зороастрийские тексты. Суждения Духа разума. Сотворение основы, Издание подготовлено О. М. Чумаковой. — М.: Издательская фирма «Восточная литература» РАН, 1997, (Памятники письменности востока. CXIV)
3. Васубандху, Абхидхармакоша (Энциклопедия Абхидхармы). Раздел третий. Учение о мире», Перевод с санскрита, введение, комментарий и историко-философское исследование Е. П. Островской и В. И. Рудого. — СПб.: Андреев и сыновья, 1994
4. Васубандху, Учение о карме. — СПб.: Петербургское востоковедение, 2000
5. Васубандху, Энциклопедия буддийской канонической философии (Абхидхармакоша). Составление, перевод, комментарии, исследование Е. П. Островской, В. И. Рудого. — СПб.: Изд-во С.- Петерб. университета, 2006
6. Гоголев А. К., Эпоха Моли. — М.: Элекс КМ, 2005
7. Гумилев Л. Н., Этногенез и биосфера земли. — М.: ДИ-ДИК, 1994
8. Гумилев Л. Н., Конец и вновь начало. — М.: ДИ-ДИК, 1994
9. Андреев Д. Л., Роза Мира. — М.: Прометей, 1991