▲ Наверх


Встарь, или Как жили люди


Гравюра
Искать: статьи комментарии автора источники

Встарь → Разделы и темы → Что знали и чего не знали. Космические явления, мор → Естественные науки, системы счисления → Славяне и российские этносы (XII век)

20. Что знали и чего не знали. Космические явления, мор

20.10. Естественные науки, системы счисления. Славяне и российские этносы (XII век)

Каптерев, Симонов

Статья № 1
П. Ф. Каптерев, †1922

В древней русской письменности была и отрасль, стоявшая далеко от господствующего религиозно-нравственного течения, имевшая особый самостоятельный интерес и значение. Это область математических знаний. В Средние века в Западной Европе и эту область старались при-числить к богословию для нужд пасхалии с помощью таинственного толкования чисел, вживания мистического смысла в их сочетаниях; но такое церковно-религиозное знание математики было слабо и даже оказывалось искусственным и отдаленным. У нас на Руси математические знания также служили богослужебным целям, но все же стояли особняком, а потому были развиты очень мало и имели ничтожное распространение. В школах арифметике почти не учили, другим отделам математики и того менее. Но арифметические и геометрические знания существовали, так как они вызывались разнообразными жизненными потребностями...

Один из древнейших памятников по математике в России  — «Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение, им же ведати человеку всех лет» (1136 год). Статья эта более хронологического, чем тематического характера. Она содержит в себе вычисление, сколько прошло от сотворения мира до времени написания статьи месяцев, недель, дней, сколько прошло индиктов (15-летних периодов) от сотворения мира, сколько солнечных кругов (28-летних периодов), лунных (19-летних), «веков високосных годов  — все от сотворения мира. Ещё делается вычисление каких-то установлений, считая от Адама, небес, земли, моря и вод (предмет астрологического характера).

В «Русской правде» также есть математические статьи. Предмет их  — определение количества скота (овец, коз, свиней, лошадей, коров), происходящего в течение известного числа лет от данного числа самок вследствие естественного размножения, или распределение величины прибытка, доставляемого данным количеством известного зернового хлеба. Вычислялось количество роев пчёл, происходящих в 12 лет от двух роев, число стогов сена, получаемых с луга в 12 лет и т. п.

Кирик знал первые четыре действия, но как производил их  — неизвестно. В древности сложение производилось чаще всего при помощи инструментальных средств, следовательно, почти механически. Сложение больших чисел при посредстве отдельных сложений единиц, десятков, сотен и т. д., хотя и было известно, но употреблялось редко, вследствие затруднений, представляемых существовавшими способами изображения чисел. Для обозначения чисел употреблялись вместо цифр буквы, имевшие только одно значение, на каком бы месте они ни стояли. Такое обозначение вызывало необходимость в дополнительных условных знаках и делало все вычисления крайне затруднительными.

Например, умножение производилось в старину так: для умножения 409 на 15 нужно было умножить на 5 и на 10 сперва 400, а потом 9; для умножения 400 на 5 составлялся ряд: 400, 800, 1 200, 1 600, 2 000 и последнее число этого ряда складывалось с числом 400, взятым 10 раз, т. е. с 4 000. Таким же образом поступали и относительно числа 9, т. е. составляли ряд 9, 18, 27, 36, 45 и последнее число 45 складывали с 9, взятым 10 раз. Результаты обоих сложений 6 000 и 135 складывали и получали сумму 6 135.

В Древней Руси было два счета: малый и великий. Малый счет — единицы, десятки, сотни, тысячи, тьма, или тма (Или «несеведа» — Прим. ред.)  — 10 000, легион  — 100 000, леодр — 1 000 000. Великий счет употреблялся при очень больших числах и шёл до единиц 48-го и даже иногда 49-го разряда, т. е. словесного выражения числа, состоящего из 48 или 49 знаков. «И боле сего», как говорится обыкновенно в рукописях, «несть человеческому уму разумевати». Впрочем, великий счет употреблялся очень редко.

техника счёта в древности

Источник: [20.1]
Комментарии

Статья № 2
Р. А. Симонов

Об учении Кирика Новгородца, 1136 г.

Точно датированное 1136 годом «Учение им же ведати человеку числа всех лет» новгородца Кирика вызывало и вызывает неоднозначное к себе отношение. Это произведение уникально по своему научному содержанию. Оно включает расчёты с гигантскими числами величиной до нескольких десятков миллионов и теоретические обобщения, связанные с принятым тогда церковным и светским календарём (юлианским)

Поскольку в «Учении» представлена довольно развитая вычислительная техника, то важно выяснить, насколько она согласуется с общей арифметической культурой Руси. В XIX в. возникло ошибочное мнение из-за недостаточного числа источников и неверной их интерпретации, что на Руси XII в. арифметика была недостаточно развита (В. В. Бобынин). Это неверное мнение просуществовало довольно долго и отразилось в четырехтомной «Истории отечественной математики» 1966 г., где говорится, что «обращение с десятками и сотнями тысяч» представляло «большие затруднения для современников Кирика». В действительности было совсем не так, о чём свидетельствует древнерусский математический задачник второй половины XI — начала XII в., позже включенный в «Русскую правду» и известный только по Карамзинской группе её списков (сохранившихся с середины XV в.).

По первоначальной оценке известного математика Б. В. Гнеденко, задачи «едва ли имели какое-либо практическое значение, ... они удовлетворяли духовные интересы числолюбцев, в том числе интересы авторов указанных статей, их склонности к чистому расчету». Мнения Б. В. Гнеденко и Е. Е. Голубинского как бы перекликаются в отношении мнимой бесцельности задач и «Учения» Кирика.

Исследования показали, что задачи имели реальное назначение в качестве учебного пособия. Впервые на это указал Б. А. Рыбаков. В дальнейшем обосновывалось, что упражнения предназначались для обучения детей 12–14 лет счёту на абаке — приспособлении типа конторских счетов, только без рамы и прутьев, в котором использовались плодовые косточки в россыпи. Историков математики смущали огромные числа, доходящие в задачах до величины в десятки и сотни тысяч. Невозможно было представить, что таким уровнем вычислительной техники могли овладеть дети. Однако на абаке так сильно рационализировался счет, что фактические умения в арифметике ограничивались сложением и удвоением чисел в пределах одного-двух десятков. Поэтому ещё до Кирика даже дети могли вычислять с числами в десятки и сотни тысяч, не говоря о зрелых мастерах, у которых счёт вёлся до десятков миллионов, судя по «Учению». Однако следует учитывать, что этот высокий арифметический уровень обеспечивался употреблением абака ( см. ст. 1 в 20.10.17.s — Прим. ред.).

Изучение календарных вычислений на Руси XII в. приводит к аналогичному выводу. Исключительно сложная календарная задача по расчету дня Пасхи, по-видимому, также решалась с помощью вспомогательного средства в виде комплекса из трех таблиц: солнечных эпакт, солнечных регуляров и весенних полнолуний. Как и в случае абака, достоверное описание того, как комплексом пользовались на Руси в XII в., не сохранилось или не обнаружено. Как и в случае абака, приходится реконструировать метод расчета Пасхи по позднейшим источникам и календарно-астрономическому смыслу таблиц.

Есть однако разница в источниковом обеспечении этих реконструкций. В отношении абака археологами М. В. Седовой и М. А. Сабуровой найдено решающее подтверждение его использования на Руси уже во второй половине XI в. благодаря обнаружению в 1985 г. счётных плодовых косточек (д. Новоселки, Суздальского р-на). Аналогичное подтверждение использования в XII в. на Руси трехтабличного комплекса отсутствует.

Древнейшие граффити одной из таблиц датированы XIII в. (София Киевская) и периодом до 1237 г. (Старая Рязань). Возможно, со временем археологи найдут подтверждение использования на Руси трехтабличного комплекса и в XII в. Тем более велико значение находки из Старой Рязани, относящей применение таблицы солнечных эпакт в учебных целях к домонгольскому времени (А. А. Медынцева).

Возвращаясь к поставленному в начале статьи вопросу о назначении «Учения» Кирика, следует сказать, что не был полностью неправ Е. Е. Голубинский, полагавший целью трактата демонстрацию учёности его автором. Но он ошибочно решил, что она была бесцельной, а трактат не имел практического значения. Содержание произведения Кирика состояло в монографическом соединении арифметических и теоретико-календарных сведений, без которых не могла развиваться расчётная пасхалистика.

На примере задач из «Русской правды» видно, что в отрыве от традиции употребления абака, они не могли быть правильно оценены в качестве учебного пособия. И Б. В. Гнеденко не углядел в них какого-либо практического значения. Аналогично обстоит дело с «Учением»: в отрыве от реалий древнерусской расчетной пасхалистики оно казалось Е. Е. Голубинскому бесполезным.

В то же время в «Учении» нет сведений о практических методах расчёта дня Пасхи, как и в задачнике из «Русской правды» нет данных об абаке. Это обусловливает трудности, связанные с установлением их назначения. Как только рядом с задачником мысленно появляется абак, становится ясно, в чём их предназначение: задачи и абак образуют смысловое единство. То же самое с «Учением». Оно образует смысловое единство с феноменом расчетной пасхалистики. И чем больше нам будет известно об этом феномене, тем понятнее станет назначение трактата Кирика.

Источник: [20.13]






Пользовательское соглашениеО сайтеПосодействоватьОбратная связь

ПОБЕДИТЕЛЬ ИНТЕРНЕТ-КОНКУРСА «ЗОЛОТОЙ САЙТ»
Победитель XIII Всероссийского интернет-конкурса «Золотой сайт» в номинации «Познавательные сайты и блоги»Победитель интернет-конкурса «Золотой сайт»

© Lifeofpeople.info 2010–2017

0,084